人教版小学数学四年级上册4单元《平行四边形和梯形》应用题专项训练试题
一、基础应用题
- 面积计算
- 一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，求它的面积。
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答案：面积 = 底 × 高 = 12 × 8 = 96平方厘米
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周长计算
- 一个平行四边形的两条邻边分别是15厘米和10厘米，求它的周长。
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答案：周长 = 2 × (15 + 10) = 2 × 25 = 50厘米
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梯形面积计算
- 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是5厘米，求它的面积。
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答案：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 = (6 + 10) × 5 ÷ 2 = 16 × 5 ÷ 2 = 40平方厘米
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梯形周长计算
- 一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，两条腰分别是7厘米和9厘米，求它的周长。
- 答案：周长 = 上底 + 下底 + 两条腰 = 8 + 12 + 7 + 9 = 36厘米
二、综合应用题
- 平行四边形与梯形的组合
- 一个平行四边形和一个梯形组合在一起，平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是4厘米。求这个组合图形的总面积。
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答案：平行四边形面积 = 10 × 6 = 60平方厘米；梯形面积 = (8 + 12) × 4 ÷ 2 = 20 × 4 ÷ 2 = 40平方厘米；总面积 = 60 + 40 = 100平方厘米
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平行四边形的实际应用
- 一块平行四边形的地，底是20米，高是15米，每平方米的地可以种3棵树，这块地一共可以种多少棵树？
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答案：面积 = 20 × 15 = 300平方米；树的数量 = 300 × 3 = 900棵
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梯形的实际应用
- 一个梯形的花坛，上底是5米，下底是10米，高是4米，每平方米可以种2株花，这个花坛一共可以种多少株花？
- 答案：面积 = (5 + 10) × 4 ÷ 2 = 15 × 4 ÷ 2 = 30平方米；花的数量 = 30 × 2 = 60株
三、拓展应用题
- 平行四边形的变形
- 一个平行四边形的底是16厘米，高是10厘米，如果将它的高减少2厘米，底增加3厘米，新的平行四边形的面积是多少？
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答案：新的底 = 16 + 3 = 19厘米；新的高 = 10 – 2 = 8厘米；新的面积 = 19 × 8 = 152平方厘米
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梯形的变形
- 一个梯形的上底是7厘米，下底是13厘米，高是6厘米，如果将它的上底和下底各增加2厘米，高减少1厘米，新的梯形的面积是多少？
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答案：新的上底 = 7 + 2 = 9厘米；新的下底 = 13 + 2 = 15厘米；新的高 = 6 – 1 = 5厘米；新的面积 = (9 + 15) × 5 ÷ 2 = 24 × 5 ÷ 2 = 60平方厘米
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平行四边形与梯形的组合变形
- 一个平行四边形和一个梯形组合在一起，平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米。如果将平行四边形的高增加2厘米，梯形的上底减少1厘米，新的组合图形的总面积是多少？
- 答案：新的平行四边形面积 = 12 × (8 + 2) = 12 × 10 = 120平方厘米；新的梯形面积 = (6 – 1 + 10) × 4 ÷ 2 = 15 × 4 ÷ 2 = 30平方厘米；新的总面积 = 120 + 30 = 150平方厘米
四、挑战应用题
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平行四边形的最大面积
- 一个平行四边形的底是15厘米，高是10厘米，如果将它的底和高各增加x厘米，新的平行四边形的面积是多少？求x使得新的面积最大。
- 答案：新的面积 = (15 + x) × (10 + x)；通过求导数或观察，x = 0时面积最大，即新的面积 = 15 × 10 = 150平方厘米
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梯形的最大面积
- 一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米，如果将它的上底和下底各增加y厘米，高减少y厘米，新的梯形的面积是多少？求y使得新的面积最大。
- 答案：新的面积 = (8 + y + 12 + y) × (6 – y) ÷ 2 = (20 + 2y) × (6 – y) ÷ 2；通过求导数或观察，y = 0时面积最大，即新的面积 = (8 + 12) × 6 ÷ 2 = 60平方厘米
答案汇总
- 96平方厘米
- 50厘米
- 40平方厘米
- 36厘米
- 100平方厘米
- 900棵
- 60株
- 152平方厘米
- 60平方厘米
- 150平方厘米
- 150平方厘米
- 60平方厘米
这些题目涵盖了平行四边形和梯形的面积、周长计算，以及它们的组合和变形问题，适合四年级学生进行深入练习和思考。