五年级数学上册5单元《多边形的面积》（应用题专项20241203）

五年级数学上册第五单元《多边形的面积》应用题专项训练

一、基础应用题

1. 小明家的花园
   小明家的花园是一个长方形，长为12米，宽为8米。他想在花园的一角种一个正方形的小菜园，边长为4米。请问小菜园的面积占整个花园面积的比例是多少？

2. 公园的草坪
   公园里有一块平行四边形的草坪，底边长为20米，高为15米。公园管理员计划在草坪上铺设一条宽为2米的小路，这条小路沿着草坪的对角线铺设。请问铺设小路后，剩余草坪的面积是多少平方米？

3. 三角形花坛
   学校里有一个三角形的花坛，底边长为10米，高为6米。为了美化校园，学校决定在花坛周围修建一圈宽为1米的步行道。请问步行道的面积是多少平方米？

4. 梯形菜地
   李阿姨有一块梯形的菜地，上底长为12米，下底长为18米，高为10米。她计划将菜地分成两部分，一部分种植蔬菜，另一部分种植水果。如果蔬菜地的面积是水果地面积的[2/3]，那么蔬菜地和水果地的面积各是多少平方米？

5. 菱形风筝
   小华制作了一个菱形的风筝，对角线长度分别为12米和16米。他想知道这个风筝的面积是多少平方米。

二、提高应用题

1. 不规则多边形的面积
   一块土地的形状是一个不规则的五边形，其中四个顶点的坐标分别是A(0, 0)，B(10, 0)，C(10, 8)，D(6, 12)。第五个顶点E的坐标是(0, 8)。请计算这块土地的面积。

2. 组合图形的面积
   一个组合图形由一个正方形和一个等腰直角三角形组成。正方形的边长为10米，等腰直角三角形的直角边长也是10米。求这个组合图形的总面积。

3. 分割图形的面积
   一个矩形的长为20米，宽为15米。在这个矩形内画一条从左上角到右下角的对角线，将矩形分成两个三角形。再在这两个三角形中各画一条从顶点到底边中点的线段，将每个三角形分成两个更小的三角形。请问这四个小三角形的面积分别是多少？

4. 复杂图形的面积
   一个图形由一个正方形和一个半圆形组成，正方形的边长为10米，半圆的直径等于正方形的边长。求这个图形的总面积。

5. 多边形的面积比较
   有两个多边形，一个是边长为8米的正六边形，另一个是底边长为12米，高为6米的等腰梯形。请问哪个图形的面积更大？大多少？

三、挑战题

1. 多边形的组合与分割
   一个矩形的长为24米，宽为18米。在这个矩形内画一个边长为12米的正方形，正方形的一个顶点与矩形的一个顶点重合。再在正方形内画一个边长为6米的小正方形，小正方形的一个顶点与大正方形的一个顶点重合。求剩余部分的面积。

2. 不规则图形的面积计算
   一个不规则图形由一个矩形和一个等腰三角形组成。矩形的长为15米，宽为10米。等腰三角形的底边与矩形的长边重合，高为6米。求这个不规则图形的总面积。

3. 多边形的面积变化
   一个梯形的上底长为10米，下底长为20米，高为12米。如果将梯形的上底延长2米，下底缩短2米，高不变，新的梯形面积会增加还是减少？变化了多少？

4. 多边形的面积关系
   一个正方形的边长为10米。在这个正方形内画一个内切圆，再在内切圆内画一个内接正方形。求这两个正方形的面积之比。

5. 多边形的面积综合应用
   一个矩形的长为20米，宽为15米。在这个矩形内画一个边长为10米的正方形，正方形的一个顶点与矩形的一个顶点重合。再在正方形内画一个边长为5米的小正方形，小正方形的一个顶点与大正方形的一个顶点重合。求剩余部分的面积，并计算剩余部分面积占原矩形面积的比例。

答案

1. 小明家的花园
   花园面积 = 12 × 8 = 96 平方米
   小菜园面积 = 4 × 4 = 16 平方米
   比例 = [16/96] = [1/6]

2. 公园的草坪
   草坪面积 = 20 × 15 = 300 平方米
   对角线长度 = √(20² + 15²) = √625 = 25 米
   小路面积 = 2 × 25 = 50 平方米
   剩余草坪面积 = 300 – 50 = 250 平方米

3. 三角形花坛
   花坛面积 = (10 × 6) / 2 = 30 平方米
   步行道面积 = (12 × 8 – 10 × 6) / 2 = 48 – 30 = 18 平方米

4. 梯形菜地
   梯形面积 = (12 + 18) × 10 / 2 = 150 平方米
   设蔬菜地面积为x，水果地面积为y
   x + y = 150
   x = [2/3]y
   解得：x = 60 平方米，y = 90 平方米

5. 菱形风筝
   面积 = (12 × 16) / 2 = 96 平方米

6. 不规则多边形的面积
   使用鞋带公式计算：
   A = |(0×0 + 10×8 + 10×12 + 6×8 + 0×0) – (0×10 + 0×10 + 8×6 + 12×0 + 8×0)| / 2
   A = |(0 + 80 + 120 + 48 + 0) – (0 + 0 + 48 + 0 + 0)| / 2
   A = |248 – 48| / 2 = 100 平方米

7. 组合图形的面积
   正方形面积 = 10 × 10 = 100 平方米
   三角形面积 = (10 × 10) / 2 = 50 平方米
   总面积 = 100 + 50 = 150 平方米

8. 分割图形的面积
   矩形面积 = 20 × 15 = 300 平方米
   每个大三角形面积 = 300 / 2 = 150 平方米
   每个小三角形面积 = 150 / 2 = 75 平方米

9. 复杂图形的面积
   正方形面积 = 10 × 10 = 100 平方米
   半圆面积 = π × (10/2)² / 2 = 25π ≈ 78.54 平方米
   总面积 = 100 + 78.54 = 178.54 平方米

10. 多边形的面积比较
    正六边形面积 = 6 × (8² × √3 / 4) = 96√3 ≈ 166.28 平方米
    梯形面积 = (12 + 12) × 6 / 2 = 72 平方米
    正六边形面积大于梯形面积，差值 = 166.28 – 72 = 94.28 平方米

11. 多边形的组合与分割
    矩形面积 = 24 × 18 = 432 平方米
    大正方形面积 = 12 × 12 = 144 平方米
    小正方形面积 = 6 × 6 = 36 平方米
    剩余部分面积 = 432 – 144 – 36 = 252 平方米

12. 不规则图形的面积计算
    矩形面积 = 15 × 10 = 150 平方米
    三角形面积 = (15 × 6) / 2 = 45 平方米
    总面积 = 150 + 45 = 195 平方米

13. 多边形的面积变化
    原梯形面积 = (10 + 20) × 12 / 2 = 180 平方米
    新梯形面积 = (12 + 18) × 12 / 2 = 180 平方米
    面积不变

14. 多边形的面积关系
    内切圆半径 = 10 / 2 = 5 米
    内切圆面积 = π × 5² = 25π 平方米
    内接正方形边长 = 5√2 米
    内接正方形面积 = (5√2)² = 50 平方米
    面积比 = 50 : 100 = 1 : 2

15. 多边形的面积综合应用
    矩形面积 = 20 × 15 = 300 平方米
    大正方形面积 = 10 × 10 = 100 平方米
    小正方形面积 = 5 × 5 = 25 平方米
    剩余部分面积 = 300 – 100 – 25 = 175 平方米
    比例 = [175/300] = [7/12]