人教版小学数学五年级数学上册7单元《数学广角》应用题专项训练
一、基础篇
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植树问题
小明家有一块长方形菜地，长20米，宽15米。小明计划在菜地周围每隔3米种一棵树，四个角各种一棵树。请问小明一共需要种多少棵树？ -
邮票问题
小华有40张面值为[1/2]元的邮票和60张面值为[1/4]元的邮票。他想用这些邮票凑出10元钱寄信。请问他最少需要用多少张邮票？ -
分糖果问题
老师有100颗糖果，要平均分给25个小朋友。如果每个小朋友至少要分到3颗糖果，那么老师最多还能剩下多少颗糖果？ -
买书问题
小红有50元钱，她想买一些书。书店里有三种书，分别是12元一本、8元一本和5元一本。如果小红至少要买5本书，且每种书至少买一本，那么她最多还能剩下多少钱？ -
排队问题
一个班有40名学生，他们要按身高从矮到高排队。已知最高的学生身高1.6米，最矮的学生身高1.2米。如果每相邻两个学生的身高差不超过0.05米，那么这个班的学生最多可以分成几组？
二、提高篇
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时间问题
小明每天早上6点起床，晚上9点睡觉。他每天花1小时做作业，1.5小时运动，2小时看电视。如果他每天还要留出至少1小时的自由活动时间，那么他每天最多能睡几个小时？ -
行程问题
小华从家出发去学校，先步行了1.5公里，然后骑自行车走了3公里，最后又步行了1.2公里到达学校。如果小华步行的速度是每小时4公里，骑自行车的速度是每小时12公里，那么他从家到学校一共用了多少时间？ -
面积问题
一块长方形土地的长是宽的2倍，周长是60米。如果在这块土地上种植小麦，每平方米可以收获0.5公斤小麦，那么这块土地总共可以收获多少公斤小麦？ -
利润问题
小李开了一家小店，他进货价是每件商品10元，售价是每件商品15元。如果他一天卖出100件商品，那么他的利润率是多少？ -
比例问题
一个篮子里有红球、蓝球和黄球，其中红球占总数的[1/3]，蓝球占总数的[1/4]，黄球有12个。请问篮子里一共有多少个球？
三、挑战篇
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混合运算问题
一个水池有两个进水管和一个出水管。第一个进水管每分钟进水10升，第二个进水管每分钟进水15升，出水管每分钟排水20升。如果水池的容量是1000升，且开始时水池是空的，那么需要多少分钟才能把水池注满？ -
图形问题
一个正方形的边长是10厘米，从中剪下一个半径为5厘米的圆形。剩下的部分的面积是多少平方厘米？ -
排列组合问题
有5本不同的书，要放在3个不同的书架上，每个书架至少放一本书。请问有多少种不同的放置方法？ -
逻辑推理问题
甲、乙、丙三人中，一个人总是说真话，一个人总是说假话，另一个人有时说真话有时说假话。甲说：“我是说真话的人。”乙说：“丙是说假话的人。”丙说：“甲是说假话的人。”请问谁是说真话的人？ -
数列问题
有一个数列，前两项是1和2，从第三项开始，每一项都是前两项的和。请问第10项是多少？
答案
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植树问题
周长 = (20 + 15) × 2 = 70米
每隔3米种一棵树，加上四个角的树，共需种树：70 ÷ 3 + 4 = 27棵 -
邮票问题
设用x张[1/2]元邮票，y张[1/4]元邮票
[1/2]x + [1/4]y = 10
2x + y = 40
为了使邮票数量最少，尽量多用[1/2]元邮票
x = 20, y = 0
最少需要20张邮票 -
分糖果问题
每个小朋友至少分到3颗糖果，25个小朋友共分到：25 × 3 = 75颗
剩下的糖果：100 – 75 = 25颗 -
买书问题
设买12元的书a本，8元的书b本，5元的书c本
12a + 8b + 5c ≤ 50
a + b + c ≥ 5
a, b, c ≥ 1
为了使剩余的钱最多，尽量多买便宜的书
a = 1, b = 1, c = 3
12 × 1 + 8 × 1 + 5 × 3 = 35元
剩余的钱：50 – 35 = 15元 -
排队问题
身高差不超过0.05米，最高1.6米，最矮1.2米
(1.6 – 1.2) ÷ 0.05 + 1 = 9组 -
时间问题
总时间 = 24小时 – (1小时 + 1.5小时 + 2小时 + 1小时) = 18.5小时
最多能睡的时间 = 18.5 – 9 = 9.5小时 -
行程问题
步行时间 = (1.5 + 1.2) ÷ 4 = 0.675小时
骑车时间 = 3 ÷ 12 = 0.25小时
总时间 = 0.675 + 0.25 = 0.925小时 -
面积问题
设宽为x米，则长为2x米
周长 = 2(2x + x) = 60
6x = 60
x = 10米
面积 = 10 × 20 = 200平方米
收获小麦 = 200 × 0.5 = 100公斤 -
利润问题
进货成本 = 100 × 10 = 1000元
销售收入 = 100 × 15 = 1500元
利润 = 1500 – 1000 = 500元
利润率 = 500 ÷ 1000 × 100% = 50% -
比例问题
设总球数为x
红球 = [1/3]x
蓝球 = [1/4]x
黄球 = 12
[1/3]x + [1/4]x + 12 = x
[7/12]x + 12 = x
12 = [5/12]x
x = 12 × [12/5] = 28.8 ≈ 29个 -
混合运算问题
每分钟进水量 = 10 + 15 – 20 = 5升
注满1000升水需要的时间 = 1000 ÷ 5 = 200分钟 -
图形问题
正方形面积 = 10 × 10 = 100平方厘米
圆形面积 = π × 5² = 25π平方厘米
剩下部分的面积 = 100 – 25π ≈ 100 – 78.54 = 21.46平方厘米 -
排列组合问题
先将5本书分成3组，再将这3组分别放在3个书架上
分组的方法：C(5,1) × C(4,1) × C(3,3) + C(5,2) × C(3,2) × C(1,1) + C(5,3) × C(2,1) × C(1,1) = 5 × 4 × 1 + 10 × 3 × 1 + 10 × 2 × 1 = 20 + 30 + 20 = 70种
再将3组放在3个书架上，有3! = 6种方法
总方法数 = 70 × 6 = 420种 -
逻辑推理问题
假设甲是说真话的人，那么甲的话是真的，但乙和丙的话都是假的，矛盾。
假设乙是说真话的人，那么乙的话是真的，丙的话也是真的，矛盾。
假设丙是说真话的人，那么甲的话是假的，乙的话也是假的，符合条件。
所以，丙是说真话的人。 -
数列问题
第10项 = 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89
第10项是89。