《统计与可能性》应用题专项训练
1. 班级抽奖活动
在五年级一班的班级活动中，老师准备了20张奖券，其中5张是一等奖，8张是二等奖，7张是三等奖。小明从这20张奖券中随机抽取一张。
– (1) 小明抽到一等奖的概率是多少？
– (2) 小明抽到二等奖或三等奖的概率是多少？
答案：
– (1) [5/20] = [1/4]
– (2) [8/20] + [7/20] = [15/20] = [3/4]
2. 掷骰子游戏
小华和小红玩掷骰子游戏，规则如下：两人各掷一次六面骰子，点数大的一方获胜。如果点数相同，则重新掷一次。
– (1) 小华掷出4点的概率是多少？
– (2) 小华和小红点数相同的概率是多少？
答案：
– (1) [1/6]
– (2) [6/36] = [1/6]
3. 抽奖箱问题
一个抽奖箱里有10个球，其中4个红球，3个蓝球，3个绿球。小明从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再抽取一次。
– (1) 小明两次都抽到红球的概率是多少？
– (2) 小明第一次抽到红球，第二次抽到蓝球的概率是多少？
答案：
– (1) [4/10] × [4/10] = [16/100] = [4/25]
– (2) [4/10] × [3/10] = [12/100] = [3/25]
4. 天气预报
根据天气预报，某地未来三天的天气情况如下：
– 第一天晴天的概率为0.7，雨天的概率为0.3。
– 第二天晴天的概率为0.6，雨天的概率为0.4。
– 第三天晴天的概率为0.5，雨天的概率为0.5。
求以下事件的概率：
– (1) 连续三天都是晴天的概率。
– (2) 至少有一天是雨天的概率。
答案：
– (1) 0.7 × 0.6 × 0.5 = 0.21
– (2) 1 – 0.21 = 0.79
5. 掷硬币实验
小明进行了一次掷硬币实验，连续掷了10次硬币，记录每次的结果（正面或反面）。
– (1) 所有结果都是正面的概率是多少？
– (2) 正面出现5次，反面出现5次的概率是多少？
答案：
– (1) [1/2]^10 = [1/1024]
– (2) C(10, 5) × [1/2]^10 = 252 × [1/1024] = [252/1024] = [63/256]
6. 班级成绩分析
五年级一班有40名学生，其中数学成绩优秀的学生有16人，良好的学生有12人，及格的学生有8人，不及格的学生有4人。
– (1) 随机选一名学生，成绩优秀的概率是多少？
– (2) 随机选两名学生，两人都成绩优秀的概率是多少？
答案：
– (1) [16/40] = [2/5]
– (2) [16/40] × [15/39] = [240/1560] = [4/26] = [2/13]
7. 水果篮问题
一个水果篮里有6个苹果，4个梨，2个橙子。小华从中随机抽取两个水果。
– (1) 两个水果都是苹果的概率是多少？
– (2) 一个苹果和一个梨的概率是多少？
答案：
– (1) C(6, 2) / C(12, 2) = [15/66] = [5/22]
– (2) C(6, 1) × C(4, 1) / C(12, 2) = [24/66] = [4/11]
8. 跑步比赛
五年级一班有10名学生参加跑步比赛，其中4名男生，6名女生。比赛前，老师随机挑选一名学生作为起跑线的负责人。
– (1) 选中的学生是男生的概率是多少？
– (2) 选中的学生是女生的概率是多少？
答案：
– (1) [4/10] = [2/5]
– (2) [6/10] = [3/5]
9. 交通信号灯
一个十字路口的交通信号灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒。
– (1) 随机经过这个路口时，遇到红灯的概率是多少？
– (2) 随机经过这个路口时，遇到绿灯的概率是多少？
答案：
– (1) [30/80] = [3/8]
– (2) [45/80] = [9/16]
10. 猜数字游戏
小明和小红玩猜数字游戏，小明在1到10之间选择一个数字，小红猜测这个数字。
– (1) 小红猜对的概率是多少？
– (2) 小红猜错的概率是多少？
答案：
– (1) [1/10]
– (2) [9/10]
附加题
11. 投篮比赛
小明和小红进行投篮比赛，每人投篮10次。小明投中的概率为0.6，小红投中的概率为0.7。
– (1) 小明投中6次的概率是多少？
– (2) 小红投中7次的概率是多少？
答案：
– (1) C(10, 6) × 0.6^6 × 0.4^4 ≈ 0.2508
– (2) C(10, 7) × 0.7^7 × 0.3^3 ≈ 0.2668
12. 掷骰子组合
小华和小红各掷一次六面骰子，记录点数之和。
– (1) 点数之和为7的概率是多少？
– (2) 点数之和大于10的概率是多少？
答案：
– (1) 6/36 = 1/6
– (2) 3/36 = 1/12
希望这些题目能帮助你更好地理解和掌握《统计与可能性》这一单元的内容！