五年级数学上册4单元《简易方程》(应用题专项20241205)

人教版小学数学五年级数学上册4单元《简易方程》应用题专项训练

一、基础应用题

  1. 小明买了一些铅笔和橡皮,每支铅笔2元,每块橡皮1.5元,他一共花了23元,买了8件物品。请问小明买了多少支铅笔和多少块橡皮?
  2. 某班有男生和女生共40人,男生人数比女生人数多6人。请问这个班有多少男生和多少女生?
  3. 一个长方形的周长是28米,长比宽多4米。求这个长方形的长和宽。
  4. 小华有两根绳子,第一根绳子比第二根绳子长3米,两根绳子的总长度是27米。求两根绳子的长度。
  5. 一辆汽车从甲地开往乙地,前半段路程的速度是60公里/小时,后半段路程的速度是80公里/小时,全程共用了3小时。求甲乙两地的距离。

二、提高应用题

  1. 一个水池有两个进水管,第一个进水管单独注满水池需要6小时,第二个进水管单独注满水池需要9小时。如果两个进水管同时打开,需要多少时间才能注满水池?
  2. 一个果园里有苹果树和梨树,苹果树的数量是梨树数量的[3/4],两种树共有140棵。求苹果树和梨树各有多少棵?
  3. 一个篮子里有红球和蓝球,红球的数量是蓝球数量的[5/3],两种球共有80个。求红球和蓝球各有多少个?
  4. 一个长方体的长、宽、高分别是x米、(x+2)米和(x-1)米,体积是120立方米。求这个长方体的长、宽和高。
  5. 一辆汽车和一辆摩托车同时从A地出发前往B地,汽车的速度是摩托车速度的1.5倍,汽车比摩托车早到1小时。已知A地到B地的距离是180公里,求汽车和摩托车的速度。

三、综合应用题

  1. 一个商店购进一批商品,进价为每件12元,售价为每件18元。如果这家商店卖出这批商品后赚了240元,问这家商店一共购进了多少件商品?
  2. 一个水池有两个排水管,第一个排水管单独排空水池需要8小时,第二个排水管单独排空水池需要12小时。如果两个排水管同时打开,需要多少时间才能排空水池?
  3. 一个长方形花坛的长是宽的2倍,如果在这个花坛周围围上一圈篱笆,篱笆的总长度是36米。求这个花坛的面积。
  4. 一个篮球场的长是宽的1.5倍,如果在这个篮球场周围围上一圈围栏,围栏的总长度是120米。求这个篮球场的面积。
  5. 一个水池有两个进水管和一个排水管,第一个进水管单独注满水池需要6小时,第二个进水管单独注满水池需要9小时,排水管单独排空水池需要12小时。如果三个管道同时打开,需要多少时间才能注满水池?

答案

  1. 设铅笔为x支,橡皮为y块。
    [
    \begin{cases}
    2x + 1.5y = 23 \
    x + y = 8
    \end{cases}
    ] 解得:x = 5, y = 3
    答:小明买了5支铅笔和3块橡皮。

  2. 设男生为x人,女生为y人。
    [
    \begin{cases}
    x + y = 40 \
    x – y = 6
    \end{cases}
    ] 解得:x = 23, y = 17
    答:这个班有23名男生和17名女生。

  3. 设长为x米,宽为y米。
    [
    \begin{cases}
    2(x + y) = 28 \
    x – y = 4
    \end{cases}
    ] 解得:x = 9, y = 5
    答:这个长方形的长是9米,宽是5米。

  4. 设第一根绳子为x米,第二根绳子为y米。
    [
    \begin{cases}
    x + y = 27 \
    x – y = 3
    \end{cases}
    ] 解得:x = 15, y = 12
    答:第一根绳子长15米,第二根绳子长12米。

  5. 设甲乙两地的距离为x公里。
    [
    \frac{x/2}{60} + \frac{x/2}{80} = 3
    ] 解得:x = 240
    答:甲乙两地的距离是240公里。

  6. 设两个进水管同时打开需要t小时。
    [
    \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{9}\right)t = 1
    ] 解得:t = [18/5] = 3.6
    答:两个进水管同时打开需要3.6小时才能注满水池。

  7. 设梨树为x棵,苹果树为[3/4]x棵。
    [
    x + \frac{3}{4}x = 140
    ] 解得:x = 80, 苹果树 = 60
    答:苹果树有60棵,梨树有80棵。

  8. 设蓝球为x个,红球为[5/3]x个。
    [
    x + \frac{5}{3}x = 80
    ] 解得:x = 30, 红球 = 50
    答:红球有50个,蓝球有30个。

  9. 设长为x米,宽为(x+2)米,高为(x-1)米。
    [
    x(x+2)(x-1) = 120
    ] 解得:x = 5, 宽 = 7, 高 = 4
    答:这个长方体的长是5米,宽是7米,高是4米。

  10. 设摩托车的速度为v公里/小时,汽车的速度为1.5v公里/小时。
    [
    \frac{180}{v} – \frac{180}{1.5v} = 1
    ] 解得:v = 60, 汽车速度 = 90
    答:汽车的速度是90公里/小时,摩托车的速度是60公里/小时。

  11. 设购进的商品为x件。
    [
    (18 – 12)x = 240
    ] 解得:x = 40
    答:这家商店一共购进了40件商品。

  12. 设两个排水管同时打开需要t小时。
    [
    \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{12}\right)t = 1
    ] 解得:t = [24/5] = 4.8
    答:两个排水管同时打开需要4.8小时才能排空水池。

  13. 设宽为x米,长为2x米。
    [
    2(2x + x) = 36
    ] 解得:x = 6, 长 = 12
    面积 = 12 × 6 = 72
    答:这个花坛的面积是72平方米。

  14. 设宽为x米,长为1.5x米。
    [
    2(1.5x + x) = 120
    ] 解得:x = 24, 长 = 36
    面积 = 36 × 24 = 864
    答:这个篮球场的面积是864平方米。

  15. 设三个管道同时打开需要t小时。
    [
    \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{9} – \frac{1}{12}\right)t = 1
    ] 解得:t = [36/11] ≈ 3.27
    答:三个管道同时打开需要约3.27小时才能注满水池。

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