五年级数学上册第三单元《观察物体》应用题专项训练
一、基础应用题
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小明从不同角度观察一个长方体
小明从前面、后面、左面、右面和上面观察一个长方体，分别画出他看到的图形。已知长方体的长为8厘米，宽为5厘米，高为3厘米。请根据小明的观察结果，画出每个方向的视图。 -
小红观察一个组合体
小红观察由一个正方体和一个圆柱体组成的组合体。正方体的边长为4厘米，圆柱体的底面半径为2厘米，高为6厘米。请画出从正面、侧面和上面观察到的图形。 -
小华观察一个立体模型
小华观察一个由多个小立方体组成的立体模型。模型由5个小立方体组成，其中4个在底部，1个在顶部。请画出从正面、侧面和上面观察到的图形。
二、综合应用题
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建筑模型的观察
某建筑模型由一个长方体和一个三角形屋顶组成。长方体的长为10厘米，宽为6厘米，高为4厘米；三角形屋顶的底边与长方体的长相同，高为3厘米。请画出从正面、侧面和上面观察到的图形，并计算模型的表面积。 -
组合体的体积计算
一个组合体由一个正方体和一个半球组成。正方体的边长为5厘米，半球的半径为3厘米。请画出从正面、侧面和上面观察到的图形，并计算组合体的体积。 -
立体图形的拼接
有两个立体图形，一个是长方体，另一个是圆锥体。长方体的长为8厘米，宽为4厘米，高为3厘米；圆锥体的底面半径为2厘米，高为5厘米。将这两个图形拼接在一起，形成一个新的组合体。请画出从正面、侧面和上面观察到的图形，并计算组合体的体积。
三、拓展应用题
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立体图形的旋转
一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米。将这个三角形绕着一条直角边旋转一周，形成一个立体图形。请画出从正面、侧面和上面观察到的图形，并计算这个立体图形的体积。 -
立体图形的切割
有一个长方体，长为12厘米，宽为8厘米，高为6厘米。将这个长方体沿水平方向切成两部分，每部分的高度相等。请画出从正面、侧面和上面观察到的图形，并计算切割后的两个部分的表面积。 -
立体图形的组合与拆解
有一个由8个小立方体组成的立体模型，每个小立方体的边长为2厘米。请画出从正面、侧面和上面观察到的图形，并计算整个模型的体积。然后，将这个模型拆解成两个部分，每个部分包含4个小立方体。请画出拆解后的两个部分从正面、侧面和上面观察到的图形，并计算每个部分的体积。 -
立体图形的对称性
有一个由4个小立方体组成的立体模型，每个小立方体的边长为3厘米。这个模型具有轴对称性。请画出从正面、侧面和上面观察到的图形，并指出模型的对称轴。然后，计算整个模型的体积。
答案
一、基础应用题
- 小明从不同角度观察一个长方体
- 前面：长8厘米，高3厘米的矩形。
- 后面：长8厘米，高3厘米的矩形。
- 左面：宽5厘米，高3厘米的矩形。
- 右面：宽5厘米，高3厘米的矩形。
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上面：长8厘米，宽5厘米的矩形。
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小红观察一个组合体
- 正面：一个高为10厘米（4厘米 + 6厘米）的矩形，中间有一个半径为2厘米的圆。
- 侧面：一个高为10厘米的矩形，中间有一个直径为4厘米的圆。
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上面：一个边长为4厘米的正方形，中间有一个直径为4厘米的圆。
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小华观察一个立体模型
- 正面：一个高为2厘米的矩形，上面有一个高为1厘米的小正方形。
- 侧面：一个高为2厘米的矩形，上面有一个高为1厘米的小正方形。
- 上面：一个2×2的正方形，中间有一个小正方形。
二、综合应用题
- 建筑模型的观察
- 正面：一个高为7厘米（4厘米 + 3厘米）的矩形，上面有一个高为3厘米的三角形。
- 侧面：一个高为7厘米的矩形，上面有一个高为3厘米的三角形。
- 上面：一个长10厘米，宽6厘米的矩形，中间有一个长10厘米，高3厘米的三角形。
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表面积：长方体的表面积为 (2 \times (10 \times 6 + 10 \times 4 + 6 \times 4) = 248) 平方厘米，三角形屋顶的表面积为 (2 \times (10 \times 3) + 10 \times 6 = 120) 平方厘米，总表面积为 (248 + 120 = 368) 平方厘米。
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组合体的体积计算
- 正面：一个边长为5厘米的正方形，上面有一个半径为3厘米的半圆。
- 侧面：一个边长为5厘米的正方形，上面有一个半径为3厘米的半圆。
- 上面：一个边长为5厘米的正方形，中间有一个半径为3厘米的半圆。
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体积：正方体的体积为 (5^3 = 125) 立方厘米，半球的体积为 (\frac{2}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi \times 3^3 = 18\pi) 立方厘米，总体积为 (125 + 18\pi) 立方厘米。
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立体图形的拼接
- 正面：一个高为8厘米的矩形，上面有一个高为5厘米的圆锥。
- 侧面：一个高为8厘米的矩形，上面有一个高为5厘米的圆锥。
- 上面：一个长8厘米，宽4厘米的矩形，中间有一个半径为2厘米的圆。
- 体积：长方体的体积为 (8 \times 4 \times 3 = 96) 立方厘米，圆锥的体积为 (\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 2^2 \times 5 = \frac{20\pi}{3}) 立方厘米，总体积为 (96 + \frac{20\pi}{3}) 立方厘米。
三、拓展应用题
- 立体图形的旋转
- 正面：一个高为4厘米的圆柱，上面有一个高为3厘米的圆锥。
- 侧面：一个高为4厘米的圆柱，上面有一个高为3厘米的圆锥。
- 上面：一个半径为4厘米的圆。
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体积：圆柱的体积为 (\pi r^2 h = \pi \times 4^2 \times 3 = 48\pi) 立方厘米，圆锥的体积为 (\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = 12\pi) 立方厘米，总体积为 (48\pi + 12\pi = 60\pi) 立方厘米。
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立体图形的切割
- 正面：两个高为3厘米的矩形。
- 侧面：两个高为3厘米的矩形。
- 上面：两个长12厘米，宽8厘米的矩形。
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表面积：每个部分的表面积为 (2 \times (12 \times 8 + 12 \times 3 + 8 \times 3) = 2 \times (96 + 36 + 24) = 2 \times 156 = 312) 平方厘米，总表面积为 (312 \times 2 = 624) 平方厘米。
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立体图形的组合与拆解
- 正面：一个高为2厘米的矩形，上面有一个高为2厘米的矩形。
- 侧面：一个高为2厘米的矩形，上面有一个高为2厘米的矩形。
- 上面：一个2×2的正方形。
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体积：整个模型的体积为 (8 \times 2^3 = 64) 立方厘米，每个部分的体积为 (4 \times 2^3 = 32) 立方厘米。
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立体图形的对称性
- 正面：一个高为3厘米的矩形，上面有一个高为3厘米的矩形。
- 侧面：一个高为3厘米的矩形，上面有一个高为3厘米的矩形。
- 上面：一个2×2的正方形。
- 对称轴：垂直于正面和侧面的中线。
- 体积：整个模型的体积为 (4 \times 3^3 = 108) 立方厘米。