《统计与可能性》应用题专项训练
1. 调查问卷
小明对班上的30名同学进行了关于“最喜欢的课外活动”的调查，结果如下：
– 看书：12人
– 打篮球：8人
– 玩游戏：5人
– 绘画：4人
– 其他：1人
（1）绘制一个条形图表示这些数据。
（2）计算喜欢看书的同学占总人数的比例。
（3）如果再增加10名同学进行调查，其中5人喜欢打篮球，2人喜欢看书，3人喜欢绘画，重新计算喜欢打篮球的同学占总人数的比例。
答案：
（1）条形图略
（2）12/30 = [2/5]
（3）(8 + 5) / (30 + 10) = 13/40 = [13/40]
2. 掷骰子
小华和小丽玩掷骰子的游戏，他们各掷一次六面骰子。
（1）求两人掷出相同点数的概率。
（2）求两人掷出点数之和为7的概率。
答案：
（1）1/6
（2）6/36 = [1/6]
3. 抽奖活动
某商场举行抽奖活动，奖品分为一等奖、二等奖和三等奖，分别有1个、3个和6个。共有100张奖券，每张奖券中奖的概率相同。
（1）求抽到一等奖的概率。
（2）求抽到二等奖或三等奖的概率。
（3）如果小红买了5张奖券，求她至少抽到一个奖的概率。
答案：
（1）1/100
（2）(3 + 6) / 100 = 9/100
（3）1 – (95/100)^5 ≈ 0.226
4. 天气预报
气象台预测某地未来一周每天下雨的概率分别为：
– 周一：0.3
– 周二：0.4
– 周三：0.5
– 周四：0.6
– 周五：0.7
– 周六：0.8
– 周日：0.9
（1）求这一周每天都下雨的概率。
（2）求这一周至少有一天不下雨的概率。
答案：
（1）0.3 × 0.4 × 0.5 × 0.6 × 0.7 × 0.8 × 0.9 ≈ 0.018144
（2）1 – 0.018144 ≈ 0.981856
5. 班级成绩
某班40名学生参加了数学考试，成绩分布如下：
– 90分以上：10人
– 80-89分：12人
– 70-79分：8人
– 60-69分：6人
– 60分以下：4人
（1）绘制一个饼图表示这些数据。
（2）计算90分以上的学生占总人数的比例。
（3）如果从中随机抽取一名学生，求该学生成绩在80分以上的概率。
答案：
（1）饼图略
（2）10/40 = [1/4]
（3）(10 + 12) / 40 = 22/40 = [11/20]
6. 掷硬币
小明和小华玩掷硬币的游戏，每人各掷两次硬币。
（1）求两人都掷出两个正面的概率。
（2）求两人至少有一人掷出两个正面的概率。
答案：
（1）(1/4) × (1/4) = 1/16
（2）1 – (3/4) × (3/4) = 1 – 9/16 = 7/16
7. 摸球游戏
一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个黄球。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再摸一次。
（1）求两次都摸到红球的概率。
（2）求第一次摸到红球，第二次摸到蓝球的概率。
（3）求两次摸到不同颜色球的概率。
答案：
（1）(5/10) × (5/10) = 25/100 = [1/4]
（2）(5/10) × (3/10) = 15/100 = [3/20]
（3）1 – [(5/10) × (5/10) + (3/10) × (3/10) + (2/10) × (2/10)] = 1 – (25/100 + 9/100 + 4/100) = 1 – 38/100 = 62/100 = [31/50]
8. 生日问题
一个班级有30名学生，假设每年有365天，且每个人的生日是等可能的。
（1）求这个班级中至少有两名学生生日相同的概率。
（2）如果班级中有40名学生，求至少有两名学生生日相同的概率。
答案：
（1）1 – (365/365) × (364/365) × … × (336/365) ≈ 0.706
（2）1 – (365/365) × (364/365) × … × (326/365) ≈ 0.891
9. 投篮比赛
小明和小华参加投篮比赛，小明每次投篮命中的概率是0.7，小华每次投篮命中的概率是0.6。他们各自投篮3次。
（1）求小明恰好命中2次的概率。
（2）求小华至少命中1次的概率。
（3）求小明和小华都至少命中1次的概率。
答案：
（1）C(3, 2) × (0.7)^2 × (0.3) = 3 × 0.49 × 0.3 = 0.441
（2）1 – (0.4)^3 = 1 – 0.064 = 0.936
（3）(1 – (0.3)^3) × (1 – (0.4)^3) = (1 – 0.027) × (1 – 0.064) = 0.973 × 0.936 ≈ 0.911
10. 选择题
某次考试中有10道选择题，每题有4个选项，只有一个正确答案。小明对所有题目都不确定，只能随机选择答案。
（1）求小明恰好答对5题的概率。
（2）求小明至少答对3题的概率。
答案：
（1）C(10, 5) × (1/4)^5 × (3/4)^5 ≈ 0.003
（2）1 – [C(10, 0) × (1/4)^0 × (3/4)^10 + C(10, 1) × (1/4)^1 × (3/4)^9 + C(10, 2) × (1/4)^2 × (3/4)^8] ≈ 0.975
希望这些题目能够帮助你巩固《统计与可能性》的知识！如果有任何问题，欢迎随时提问。