一、填空题。
- [math]\frac {2}{5}×3 [/math] 表示（ ）。
- [math]\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=（\ ）×（\ ）[/math]。
- [math]\frac{4}{7}×（\ ）=1[/math]。
- 1 的倒数是（ ），0（ ）倒数。
- [math]\frac{3}{4}×\frac{2}{3}=（\ ）[/math]。
- [math]\frac{5}{6}×\frac{3}{5}=（\ ）[/math]。
- [math]\frac{1}{4}×（\ ）=\frac{3}{4}[/math]。
- [math]\frac{7}{8}×\frac{8}{7}=（\ ）[/math]。
- 一个数与它的倒数相乘，积是（ ）。
- [math]\frac{2}{3}×（\ ）=\frac{6}{7}×（\ ）=\frac{4}{5}×（\ ）=1[/math]。
二、选择题。
- 因为 [math]\frac {2}{3}×\frac {3}{2}=1 [/math]，所以（ ）。
A. [math]\frac {2}{3}[/math] 是倒数 B. [math]\frac {3}{2}[/math] 是倒数 C. [math]\frac {2}{3}[/math] 和 [math]\frac {3}{2}[/math] 互为倒数 - [math]\frac{3}{4}×\frac{4}{3}×\frac{1}{2}=（\ ）[/math]。
A. [math]\frac{1}{2}[/math] B. 1 C. [math]\frac{2}{3}[/math] - 一个数（0 除外）乘一个小于 1 的分数，积（ ）这个数。
A. 大于 B. 小于 C. 等于 - [math]\frac {4}{5}×\frac {5}{4}=（\ ）[/math] 的倒数。
A. 1 B. [math]\frac {4}{5}[/math] C. [math]\frac {5}{4}[/math] - 下面两个数互为倒数的是（ ）。
A. 1 和 0 B. [math]\frac {3}{2}[/math] 和 [math]\frac {2}{3}[/math] C. 3 和 [math]\frac {1}{3}[/math]
三、判断题。
- 真分数的倒数都大于 1。（ ）
- 假分数的倒数都小于 1。（ ）
- 1 的倒数是 1，0 的倒数是 0。（ ）
- 一个数乘分数，积一定小于这个数。（ ）
四、计算。
- [math]\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=（\ ）[/math]
- [math]\frac{5}{6}×\frac{2}{5}=（\ ）[/math]
- [math]\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=（\ ）[/math]
- [math]\frac{7}{8}×\frac{4}{7}=（\ ）[/math]
- [math]\frac{5}{7}×\frac{21}{25}=（\ ）[/math]
- [math]\frac{4}{9}×\frac{3}{8}=（\ ）[/math]
- [math]\frac{6}{11}×\frac{11}{12}=（\ ）[/math]
- [math]\frac{7}{12}×\frac{6}{7}=（\ ）[/math]
- [math]\frac{8}{9}×\frac{3}{4}=（\ ）[/math]
- [math]\frac{5}{8}×\frac{4}{5}=（\ ）[/math]
五、解决问题。
- 一本书有 120 页，小明第一天看了这本书的 [math]\frac {1}{4}[/math]，第二天看了这本书的 [math]\frac {1}{3}[/math]，小明两天一共看了多少页？
- 一根绳子长 [math]\frac {9}{10}[/math] 米，第一次用去了它的 [math]\frac {1}{3}[/math]，第二次用去了它的 [math]\frac {1}{4}[/math]，两次一共用去了这根绳子的几分之几？还剩下几分之几？
- 一个果园里有苹果树 60 棵，梨树是苹果树的 [math]\frac {2}{3}[/math]，桃树是梨树的 [math]\frac {3}{4}[/math]，桃树有多少棵？
- 一块长方形地，长 12 米，宽是长的 [math]\frac {2}{3}[/math]，这块地的面积是多少平方米？
- 小明有 30 张卡片，小红的卡片数是小明的 [math]\frac {2}{3}[/math]，小刚的卡片数是小红的 [math]\frac {3}{4}[/math]，小刚有多少张卡片？
- 一袋大米重 50 千克，第一次吃了这袋大米的 [math]\frac {1}{5}[/math]，第二次吃了这袋大米的 [math]\frac {1}{4}[/math]，两次一共吃了多少千克？
- 一个三角形的底是 [math]\frac {8}{9}[/math] 米，高是底的 [math]\frac {3}{4}[/math]，这个三角形的面积是多少平方米？
- 一本书，第一天看了全书的 [math]\frac {1}{4}[/math]，第二天看了全书的 [math]\frac {1}{3}[/math]，还剩下这本书的几分之几没有看？
- 一个正方形的边长是 [math]\frac {3}{4}[/math] 米，它的周长是多少米？面积是多少平方米？
- 一根铁丝长 [math]\frac {12}{5}[/math] 米，用去了它的 [math]\frac {2}{3}[/math]，用去了多少米？还剩下多少米？
六、拓展题。
- 已知 [math] a×\frac {3}{4}=b×\frac {4}{3}=c×\frac {5}{5}[/math]（a、b、c 均不为 0），请将 a、b、c 按从大到小的顺序排列。
- 一个分数的分子与分母的和是 42，约分后是 [math]\frac {3}{4}[/math]，这个分数是多少？
- 有两个不同的自然数，它们的倒数之和是 [math]\frac {1}{4}[/math]，这两个自然数分别是多少？
- 一个分数，如果分子加上 1，就等于 1；如果分母加上 1，就等于 [math]\frac {7}{8}[/math]，这个分数是多少？
- 一个分数，分子比分母小 1，分子与分母的和是 25，这个分数是多少？
一、填空题答案解析：
- 3 个 [math]\frac {2}{5}[/math] 是多少。
- [math]\frac{3}{8}×3[/math]。
- [math]\frac {7}{4}[/math]。分子分母颠倒可得。
- 1；没有。1 的倒数是 1，0 没有倒数。
- [math]\frac {1}{2}[/math]。分子相乘为 2×2 = 6，分母相乘为 3×4 = 12，约分后为 [math]\frac {1}{2}[/math]。
- [math]\frac {1}{2}[/math]。分子相乘为 5×3 = 15，分母相乘为 6×5 = 30，约分后为 [math]\frac {1}{2}[/math]。
- 3。设所求数为 x，则 [math]\frac {1}{4}×x=\frac {3}{4}[/math]，解得 x = 3。
- 1。互为倒数的两数乘积为 1。
- 1。一个数与它的倒数相乘，积是 1。
- [math]\frac {3}{2}[/math]；[math]\frac {7}{6}[/math]；[math]\frac {5}{4}[/math]。分别用 1 除以 [math]\frac {2}{3}[/math]、[math]\frac {6}{7}[/math]、[math]\frac {4}{5}[/math] 可得。
二、选择题答案解析：
- C。倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数，只能说两个数互为倒数。
- A。[math]\frac{3}{4}×\frac{4}{3}=1[/math]，1×[math]\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/math]。
- B。一个数（0 除外）乘一个小于 1 的分数，积小于这个数；乘大于 1 的分数，积大于这个数；乘 1，积等于这个数。
- A。[math]\frac {4}{5}×\frac {5}{4}=1 [/math]，1 的倒数是 1。
- B、C。乘积为 1 的两个数互为倒数。1×0 = 0，所以 A 错误；[math]\frac {3}{2}×\frac {2}{3}=1 [/math]，B 正确；3×[math]\frac {1}{3}=1 [/math]，C 正确。
三、判断题答案解析：
- √。真分数小于 1，它的倒数是分子大于分母的假分数，大于 1。
- ×。假分数大于或等于 1，当假分数等于 1 时，它的倒数还是 1。
- ×。1 的倒数是 1，0 没有倒数。
- ×。一个数（0 除外）乘一个小于 1 的分数，积小于这个数；乘大于 1 的分数，积大于这个数；乘 1，积等于这个数。
四、计算答案解析：
- [math]\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{2×3}{3×4}=\frac{1}{2}[/math]。
- [math]\frac{5}{6}×\frac{2}{5}=\frac{5×2}{6×5}=\frac{1}{3}[/math]。
- [math]\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=\frac{3×8}{4×9}=\frac{2}{3}[/math]。
- [math]\frac{7}{8}×\frac{4}{7}=\frac{7×4}{8×7}=\frac{1}{2}[/math]。
- [math]\frac{5}{7}×\frac{21}{25}=\frac{5×21}{7×25}=\frac{3}{5}[/math]。
- [math]\frac{4}{9}×\frac{3}{8}=\frac{4×3}{9×8}=\frac{1}{6}[/math]。
- [math]\frac{6}{11}×\frac{11}{12}=\frac{6×11}{11×12}=\frac{1}{2}[/math]。
- [math]\frac{7}{12}×\frac{6}{7}=\frac{7×6}{12×7}=\frac{1}{2}[/math]。
- [math]\frac{8}{9}×\frac{3}{4}=\frac{8×3}{9×4}=\frac{2}{3}[/math]。
- [math]\frac{5}{8}×\frac{4}{5}=\frac{5×4}{8×5}=\frac{1}{2}[/math]。
五、解决问题答案解析：
- 第一天看的页数为 120×[math]\frac {1}{4}[/math]=30 页，第二天看的页数为 120×[math]\frac {1}{3}[/math]=40 页，两天一共看了 30 + 40 = 70 页。
- 两次一共用去 [math]\frac {1}{3}+\frac {1}{4}=\frac {4}{12}+\frac {3}{12}=\frac {7}{12}[/math]，还剩下 1 – [math]\frac {7}{12}=\frac {5}{12}[/math]。
- 梨树的棵数为 60×[math]\frac {2}{3}[/math]=40 棵，桃树的棵数为 40×[math]\frac {3}{4}[/math]=30 棵。
- 宽为 12×[math]\frac {2}{3}[/math]=8 米，面积为 12×8 = 96 平方米。
- 小红的卡片数为 30×[math]\frac {2}{3}[/math]=20 张，小刚的卡片数为 20×[math]\frac {3}{4}[/math]=15 张。
- 第一次吃了 50×[math]\frac {1}{5}[/math]=10 千克，第二次吃了 50×[math]\frac {1}{4}[/math]=12.5 千克，两次一共吃了 10 + 12.5 = 22.5 千克。
- 高为 [math]\frac {8}{9}×\frac {3}{4}=\frac {2}{3}[/math] 米，面积为 [math]\frac {1}{2}×\frac {8}{9}×\frac {2}{3}=\frac {8}{27}[/math] 平方米。
- 把这本书看作单位 “1”，还剩下 1 – [math]\frac {1}{4}-\frac {1}{3}=\frac {12}{12}-\frac {3}{12}-\frac {4}{12}=\frac {5}{12}[/math]。
- 周长为 4×[math]\frac {3}{4}[/math]=3 米，面积为 [math]\frac {3}{4}×\frac {3}{4}=\frac {9}{16}[/math] 平方米。
- 用去了 [math]\frac {12}{5}×\frac {2}{3}=\frac {8}{5}[/math] 米，还剩下 [math]\frac {12}{5}-\frac {8}{5}=\frac {4}{5}[/math] 米。
六、拓展题答案解析：
- 令 [math] a×\frac {3}{4}=b×\frac {4}{3}=c×\frac {5}{5}=1 [/math]，则 a = [math]\frac {4}{3}[/math]，b = [math]\frac {3}{4}[/math]，c = 1，所以 a > c > b。
- 设分子为 3x，分母为 4x，3x + 4x = 42，7x = 42，x = 6，分子为 3×6 = 18，分母为 4×6 = 24，这个分数是 [math]\frac {18}{24}[/math]。
- 设这两个自然数为 a、b，则 [math]\frac {1}{a}+\frac {1}{b}=\frac {1}{4}[/math]，尝试可得 a = 6，b = 12。
- 设这个分数为 [math]\frac {x}{y}[/math]，由题意可得 x + 1 = y，[math]\frac {x}{y + 1}=\frac {7}{8}[/math]，将 x = y – 1 代入第二个方程可得 [math]\frac {y – 1}{y + 1}=\frac {7}{8}[/math]，8 (y – 1)=7 (y + 1)，8y – 8 = 7y + 7，y = 15，x = 14，这个分数是 [math]\frac {14}{15}[/math]。
- 设分子为 x，分母为 x + 1，x + x + 1 = 25，2x = 24，x = 12，分母为 13，这个分数是 [math]\frac {12}{13}[/math]