以下是 30 道三年级上册数学单元 4 “有余数的除法” 的判断题:
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在有余数的除法算式中,余数可以比除数大。(×)
解析:在有余数的除法里,余数一定是小于除数的,若余数比除数大,说明还可以继续分,不符合有余数除法的规则。 -
一个数除以 7,余数最大只能是 6。(√)
解析:因为余数要比除数小,除数是 7,所以余数最大就是比 7 小 1 的数,即 6。 -
48÷8 = 6……0,这里的 0 不算是余数。(×)
解析:当刚好整除时,余数就是 0,它也是余数的一种情况,表示正好分完没有剩余。 -
若除数是 5,余数可能是 6。(×)
解析:余数必须小于除数,除数是 5 时,余数只能是比 5 小的数,如 0、1、2、3、4。 -
32÷6 = 5……2,根据商不变规律,320÷60 = 5……20。(√)
解析:被除数和除数同时扩大相同的倍数(10 倍),商不变,但余数也会跟着扩大相同倍数,所以该说法正确。 -
有余数的除法中,被除数 = 除数 × 商 + 余数,这个关系式是固定不变的。(√)
解析:这是有余数除法各部分之间的基本运算关系,通过这个关系式可以进行相关的计算和推导。 -
一个数除以 9,余数有 9 种可能情况。(×)
解析:除以 9 时,余数要小于 9,可能是 0、1、2、3、4、5、6、7、8 这 9 个数,但余数为 0 表示整除,通常说有余数的情况时余数有 8 种可能,所以该说法错误。 -
55÷7 = 7……6,所以只要商是 7,余数就一定是 6。(×)
解析:商和余数是由被除数和除数共同决定的,不同的被除数除以同一个除数,商和余数不一定相同,比如 50÷7 = 7……1。 -
计算有余数的除法时,先试商,使商与除数相乘的积最接近被除数且小于被除数。(√)
解析:这是有余数除法计算时试商的基本方法,通过这样的方式来确定合适的商和余数。 -
29÷3 的余数和 38÷4 的余数一样大。(√)
解析:29÷3 = 9……2,38÷4 = 9……2,经计算它们的余数都是 2,所以该说法正确。 -
在有余数的除法算式中,余数是 3,除数最小是 4。(√)
解析:余数要比除数小,当余数是 3 时,除数肯定要比 3 大,最小就是 4。 -
40÷6 = 6……4,若把 40 个物品平均分给 6 个人,每人分 6 个,还剩 4 个,这种分配情况符合有余数除法的实际意义。(√)
解析:有余数除法可以用来解决平均分后有剩余的实际问题,这里的计算结果与实际分配情况相符,所以正确。 -
对于算式 18÷5 = 3……3,若被除数和除数同时缩小 2 倍变为 9÷2.5,商还是 3,余数还是 3。(×)
解析:在有余数除法中,被除数和除数通常是整数范畴,缩小后除数变成 2.5 不符合常规要求,而且即便按小数除法去算,商和余数也都改变了,所以该说法错误。 -
所有的除法算式不是整除就是有余数。(√)
解析:除法运算的结果就分为两种情况,一种是被除数能被除数整除,余数为 0;另一种就是不能整除,有余数,所以该说法正确。 -
当余数是 8 时,除数一定是大于 8 的整数。(√)
解析:余数小于除数,既然余数是 8,那么除数必然要大于 8,且除数是整数,符合有余数除法的规则。 -
把 33 朵花平均分给 8 个小朋友,每人分 4 朵,还剩 1 朵,用算式表示就是 33÷8 = 4……1,这体现了有余数除法在实际生活中的应用。(√)
解析:生活中平均分有剩余的情况可以用有余数的除法算式准确地表示出来,这里的描述与算式对应,是正确的应用。 -
56÷8 = 7,这个算式也可以写成 56÷8 = 6……8,因为 7 个 8 和 6 个 8 再加 8 是一样的。(×)
解析:余数不能等于除数,56÷8 能整除,余数是 0,不能写成余数是 8 的情况,不符合有余数除法的规则。 -
有余数的除法算式中,商和余数可以相等。(√)
解析:例如 21÷5 = 4……1,当被除数是 25,除数是 6 时,25÷6 = 4……1,商和余数是相等的,所以该说法正确。 -
一个数除以 10,余数最大是 9,最小是 0。(×)
解析:余数最小是 1,因为余数为 0 表示整除,就不属于有余数的情况了,所以该说法错误。 -
37÷4 = 9……1,那么 370÷40 = 9……10,说明被除数和除数同时扩大相同倍数后,余数也按相同倍数扩大。(√)
解析:这符合有余数除法中被除数和除数变化时余数变化的规律,通过举例可以验证其正确性。 -
判断有余数除法的计算结果是否正确,可以用 “除数 × 商 + 余数” 看是否等于被除数来检验。(√)
解析:这是检验有余数除法计算是否正确的常用方法,依据就是有余数除法各部分之间的关系。 -
13÷2 = 6……1,130÷20 = 6……10,这表明在有余数除法里,被除数和除数同时扩大 10 倍,商不变,余数也扩大 10 倍,反之亦然。(√)
解析:这体现了有余数除法中被除数、除数、商和余数在倍数变化下的规律,从这两个算式对比可以明显看出这种规律的体现。 -
若一个除法算式有余数,那么被除数一定大于除数。(√)
解析:如果被除数小于除数,商就是 0,余数就是被除数本身,就不存在通常意义上有余数的情况了,所以有余数时被除数肯定大于除数。 -
45÷7 和 450÷70 的商相同,余数也相同。(×)
解析:45÷7 = 6……3,450÷70 = 6……30,商虽然相同,但余数不同,被除数和除数同时扩大 10 倍,余数会扩大 10 倍。 -
在有余数的除法中,余数越大,说明被除数越大。(×)
解析:余数大小取决于被除数除以除数的结果,还和除数有关,不能单纯说余数越大被除数就越大,比如 20÷3 = 6……2,15÷2 = 7……1,20 比 15 大,但第一个算式余数 2 比第二个算式余数 1 大是因为除数不同等原因造成的。 -
因为余数是 5,所以除数一定是 6。(×)
解析:除数一定是大于 5 的整数,不一定就是 6,比如 7、8、9 等都满足除数大于余数 5 这个条件。 -
计算 39÷6 时,想 6 和几相乘最接近 39 且小于 39,商就是几,这里商是 6。(√)
解析:这就是有余数除法试商的思路,6×6 = 36 最接近 39 且小于 39,所以商是 6,符合计算方法。 -
有余数的除法中,余数是从 1 开始,到比除数小 1 的数结束的整数。(√)
解析:余数要小于除数,所以余数的取值范围就是从 1 开始到比除数小 1 的整数,例如除数是 7 时,余数可以是 1、2、3、4、5、6。 -
一个除法算式,商是 8,余数是 4,除数最小是 5,根据被除数 = 除数 × 商 + 余数,此时被除数最小是 44。(√)
解析:余数是 4,除数最小比余数大 1,即 5,再根据公式算出被除数 = 5×8 + 4 = 44,计算正确。 -
把 26 个苹果平均分给 5 个小朋友,用算式表示为 26÷5 = 5……1,意思是每个小朋友分 5 个苹果,还剩 1 个苹果,这个算式能准确反映分配情况。(√)
解析:有余数的除法可以很好地描述这种平均分有剩余的实际情况,算式的结果和实际的分配情况是对应的,所以该说法正确。