在小学阶段学习行程问题应用题,可以从以下几个新观点入手:
一、建立直观认知
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利用实物演示
- 可以使用玩具车、人偶等道具模拟行程问题中的场景。比如,两辆玩具车从不同地点同时出发相向而行,让学生直观地看到它们的运动过程,理解相遇问题的概念。
- 或者用人偶在一条线段上走动,演示追及问题中速度快的人偶如何追上速度慢的人偶,帮助学生建立起对追及过程的直观感受。
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绘制路线图
- 教导学生学会绘制简单的路线图来表示行程问题中的情境。用线段表示路程,不同的图形表示不同的运动物体,标注出速度和时间等关键信息。
- 通过绘制路线图,学生能够更清晰地理解问题中的数量关系,将抽象的文字描述转化为具体的图形,降低问题的难度。
二、结合生活实际
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观察生活中的行程现象
- 鼓励学生在日常生活中观察身边的行程问题,如自己走路或骑车的速度、从家到学校所需的时间、公交车的行驶路线等。
- 引导学生思考这些实际场景中的行程问题,如根据自己走路的速度和时间估算家到学校的距离,或者计算公交车在两站之间行驶的平均速度。
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创设生活情境
- 在教学中创设与学生生活密切相关的行程问题情境,如 “小明去超市,每分钟走 50 米,从家到超市需要走 10 分钟,那么小明家到超市有多远?” 这样的问题既贴近学生的生活,又能激发他们的学习兴趣。
- 还可以让学生自己提出生活中的行程问题,并尝试解决,培养他们的问题意识和解决实际问题的能力。
三、巧用多种方法
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列表分析法
- 对于较复杂的行程问题,可以引导学生采用列表分析的方法。将问题中的已知条件和未知量列成表格,逐一分析各个量之间的关系。
- 例如,在相遇问题中,可以列出两辆车的速度、行驶时间和路程等信息,通过对比分析找到解题的关键。
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方程求解法
- 适当引入方程的概念,让学生学会用方程来解决行程问题。设未知数表示未知量,根据问题中的等量关系列出方程,然后求解方程得到答案。
- 例如,在追及问题中,可以设追及时间为未知数,根据路程差等于速度差乘以追及时间的关系列出方程。
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比例法
- 对于一些具有比例关系的行程问题,可以引导学生运用比例的方法进行求解。比如,当速度一定时,路程与时间成正比;当时间一定时,路程与速度成正比。
- 通过分析问题中的比例关系,可以快速找到解题的思路。
四、强化思维训练
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一题多解
- 鼓励学生尝试用不同的方法解决同一个行程问题,培养他们的发散思维和创新能力。
- 例如,对于一个相遇问题,可以用算术方法求解,也可以用方程法或比例法求解。让学生比较不同方法的优缺点,加深对行程问题的理解。
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变式训练
- 对行程问题进行变式训练,改变问题中的条件或问题,让学生在不同的情境中巩固所学知识。
- 比如,将相遇问题中的同时出发改为先后出发,或者改变两辆车的速度、路程等条件,让学生重新分析问题并求解。
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拓展思维
- 引导学生思考行程问题的拓展应用,如与工程问题、浓度问题等相结合的综合问题。
- 例如,“甲、乙两人合作完成一项工程,甲的工作效率相当于乙的速度,乙的工作效率相当于甲的速度,两人同时开工,多少时间可以完成工程?” 这样的问题可以帮助学生拓展思维,提高综合运用知识的能力。
五、合作学习与交流
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小组合作解决问题
- 组织学生进行小组合作学习,共同解决行程问题应用题。小组成员可以分工合作,有的负责分析问题,有的负责计算,有的负责检查答案。
- 通过小组合作,学生可以互相交流思路和方法,取长补短,提高学习效果。
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开展数学讨论活动
- 定期开展数学讨论活动,让学生分享自己在解决行程问题过程中的经验和体会。可以提出一些有争议的问题,引导学生进行辩论,激发他们的思维火花。
- 例如,“在追及问题中,速度快的物体一定能追上速度慢的物体吗?” 这样的问题可以引发学生的深入思考和讨论。
总之,在小学阶段学习行程问题应用题,要注重建立直观认知、结合生活实际、巧用多种方法、强化思维训练和开展合作学习与交流,让学生在轻松愉快的氛围中掌握行程问题的解题方法,提高数学思维能力和解决实际问题的能力。